お勧めは「ルータ」を使うことです。
「ルータ」か「ファイヤーウオールソフト」を使う（できれば併用）されることをお勧めします。
ポートはむやみに空けないこと。

「ルータ」を利用の際には WindowsMe に対応しているものを選んでください。
また、ソフトウェア的な対応の場合、バージョンアップで WindowsMe が対応外になる可能性もあります。

ウイルスチェックソフトに関しては、Me に対応しているものを探してください。
市販のものからフリーまで Me に対応しているソフトはあります。（2007年8月現在）
また、プロバイダのセキュリティサービスやウイルスチェック機能付きのメールサービスを利用することも有効です（OS限定や有料の場合あり）。

スパイウエア検出ソフト・予防ソフトについても、Me に対応しているものを探してください。（2007年8月現在）

Webブラウザの InternetExplorer 、メールソフトの OutlookExpress 等は狙われやすく危険も大きいので避け、これ以外のものを使うことをお勧めします。
例えば、ブラウザなら Firefox や Opera 、メールソフトなら Thunderbird などがあります。
有料のものからフリーソフトまで種類もありますので、ご自分に合ったものを探してください。
（ただし、常に最新版をお使いください）

また、Microsoft製品（Officeなど） を使われている方はアップデートを忘れないように。
Me のサポートが終わっても、そちらのアップデートは出来る場合があります。

Linux など Windows 以外の OS を使う場合、ユーザー側にも知識が必要になります。 ただ、最近では Ubuntu のように未経験者でもある程度使える Linux も用意されており、インターネット閲覧、メール等を Windows と同じように使うことができます。
この場合、Me発売当時のマシンではパワー不足を感じるかもしれませんが、興味のある方は試してみるのも良いかもしれません。(マシンによってはインストールや起動ができない場合もあります)

Me を使う場合、リソースを気にする方も多いと思います。
そのような環境情報のチェックを定期的にされてる方は、少しの変化にも気付くことが出来るので異常も見つけやすいでしょう。
（例えば、起動時のリソースが９０％のマシンで急に消費リソースが増えたとか、起動に少し時間がかかるようになった場合にウイルス感染やスパイウエアを疑える）

むやみにメールの添付ファイルを開かないことや、掲示板などに張ってあるリンクを踏まない等、基本的なことを含めて常に安全面に対する高い意識をしておく。
これが一番有効かも。

極論を言えば、インターネットに繋がない、さらに外部メディアとの接触の無い閉じた LAN での使用ということなら多くの問題は解決します。
（テキストでの文書作成、年賀状作り、写真加工などインターネットを利用しない作業など）
でも、これは未パッチ状態の上位 OS にも言える事なので、ここでは考慮しませんでした。

なお、以上のテキストは個人ユーザーを対象としています。

ウイルスチェック   ---   AVG Anti-Virus Free Edition（日本語版）
http://www.avgjapan.com/
スパイウエアチェック   ---   Spybot-S&D
http://www.safer-networking.org/jp/home/index.html
スパイウエア予防   ---   SpywareBlaster
http://www.javacoolsoftware.com/
ファイヤーウオール   ---   Outpost Firewall FREE
http://www.agnitum.com/products/outpostfree/index.php

リンク切れの際はご連絡ください。 また、バージョンアップなどで Me へのサポートが終了してしまう場合があります。利用の前にシステム要件の確認をお忘れなく。（07/10/21 記）