級数評価関数

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級数評価関数

最終更新日：2006/06/08 仕様変更

●概要

　標準的な級数における収束の評価を行う関数である。

●級数の定型定義

　以下を、標準型級数の項目形式とする。

SeriesType	分類	形式	参考
Linear1	線形	X^k / k	ln
Linear2		X^(2k) / (2k)
Linear3		X^(2k+1) / (2k+1)	arctan、arctanh、ln
Factorial1	階乗	X^k / k!	e^X
Factorial2		X^(2k) / (2k)!	cos、cosh
Factorial3		X^(2k+1) / (2k+1)!	sin、sinh
FactorialDouble2	二重階乗	(2k-1)!! / ((2k)!!(2k))・X^-(2k)	arcsinh、arccosh
FactorialDouble3	二重階乗	(2k-1)!! / ((2k)!!(2k+1))・X^(2k+1)	arcsin、arcsinh

*：X ≫ 1 の場合

●関数仕様

○列挙型

Public Enum SeriesType
    Linear1
    Linear2
    Linear3
    Factorial1
    Factorial2
    Factorial3
    FactorialDouble2
    FactorialDouble3
End Enum

注意：FactorialDouble1 はない

○SeriesLastItem(ByVal Series As SeriesType, ByVal M As Integer, ByVal P As Integer) As Integer

Series：Linear

　(10^M)^k / k などが、10^-P 以下になる k を見つける。P は目標精度、M ＜ 0 であること。

Series：Factorial

　(10^M)^k / k! などが、10^-P 以下になる k を見つける。P は目標精度。

Series：FactorialDouble　

(2k-1)!! / ((2k)!!(2k+1))・(10^M)^(2k+1) などが、10^-P 以下になる k を見つける。P は目標精度。

FactorialDouble2 の場合は、M ＞ 0、FactorialDouble3 の場合は、M ＜ 0 であること。

＜用例＞

SeriesLastItem(SeriesType.Factorial1, -3, 32000) → (0.001)^k / k! ≦ 10^-32000 なる k を見つける。