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VB.NET2005 TIPS / グラフィックス系 |
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G0103 曲線の接線・法線 |
| 最終更新：2006/11/12 新規 |
●解説
自由曲線の始点から辿ってある距離の点における、接線角度（方向）と法線角度（方向）を求める。方向の意味は、ベクトルとしての角度のこと。この例では、進行方向の左側に法線を立てるとしている。
上図で、接線の角度はB,法線の角度はAとなる。Graphics上は、水平左が０度となり、時計周りが正の方向（角度）となる。
●原理
求める点については、G0102 曲線長を測るを参照方。
法線角度は接線角度を求めれば、B + 270度あるいは、B - 90度とすれば良い。
●方法
接線角度は以下のように求める。
-
求める点を見つける。（G0102 曲線長を測るを参照）
-
その点が、
元々の曲線上の点である：その点の前後の二点による傾きとする
補間された点である：補間に使用した二点による傾きとする
角度はtan-1を使用する。しかし、この関数の周期はπ（180度）であるが、求める角度は360度周期なので、方向により角度の調整を行う必要がある。傾きを計算する二点をPa（前点）、Pb（後点）とすれば、
dx = Pb(X) - Pa(X)
dy = Pb(Y) - Pa(Y)
B = tan-1(dy/dx)
ここで、
dx >= 0 なら、
そのまま
dx < 0 なら
B = B + π
とする。
●実例
関数の形での例。
Poは曲線のPoint配列、cl()は既に作成された距離テーブル。
距離Lを指定すると、対応する点X、Yとその点の法線角度A（度）を返す。
Public Sub GetCurveParam(ByVal po() As PointF, ByVal cl() As Single, ByVal L As Single, ByRef X As Single, ByRef Y As Single, ByRef A As Single)
Dim i, k As Integer
Dim c As Integer = po.Length
Dim pa As New PointF(0.0F, 0.0F)
Dim pb As New PointF(0.0F, 0.0F)
pb = po(c - 1)
pa = po(c - 2)
X = po(c - 1).X
Y = po(c - 1).Y
For i = 1 To c - 1
If L = cl(i) Then
X = po(i).X
Y = po(i).Y
If i < c - 1 Then
pa = po(i - 1)
pb = po(i + 1)
Else
pa = po(i - 1)
pb = po(i)
End If
Exit For
ElseIf L < cl(i) Then
Dim r As Single = (L - cl(i - 1)) / (cl(i) - cl(i - 1))
X = (po(i).X - po(i - 1).X) * r + po(i - 1).X
Y = (po(i).Y - po(i - 1).Y) * r + po(i - 1).Y
pa = po(i - 1)
pb = po(i)
Exit For
End If
Next
Dim dy, dx As Single
dy = pb.Y - pa.Y : dx = pb.X - pa.X
If dx >= 0 Then
A = Atan(dy / dx)
Else
A = Atan(dy / dx) + PI
End If
A = A * 180.0F / PI + 270.0F
End Sub