１２ 径と角の関係
図は「径と角との間の関係」、比例関係があるかどうかを調べるものですが、座標を使って横線がx軸、縦線がy軸と思ってください。45度角をx軸上に6つ並べました。45度角の扇には緑色をつけてあります。x軸の上にちょうど6つの扇の頂点をなでるように平行に表われた線がありますが、これをsin45を表しますので「サインライン」と呼び、今度は扇の斜辺のそのラインに接触する点はtan45を表しますので「タンゼントポイント」と言うことにしました。そのポイントは6個ありまます。
図l.a
その一つずつの原点oからの角度を測りましたら、rは45度、2rは22.5度、3rは15度、4rは11.25度、5rは9度、6rは7.5度でした。タンゼントポイントの考え方ですが、nrの半径で考えた場合、r(n-1)+cosθ となりますが、rで考えた場合、nrcosθ で取ることができます。これは、nrcosθ/n と同じです。
ところが、60度角では微妙にずれています。この作図はお示していませんが何度やり直しも作図は成功しませんでした。この悩ましい問題がいつも付きまとってきました。こうした弧にまつわる制限の原因を究明しない限り、角の問題を解決したとは言えません。
図l.b
上の図は 1rの45度の扇に、2rから6rまでの扇をみな押し込んだものです。ここで見ていただきたいことは、タンゼントポイントは三角形の底辺、すなわち直線上にありますが弧に到達したときには径の倍数の反比例の関係になる角度が出ています。この問題の証明をどうしたらよいのか、あの手この手を使って試行錯誤をしながら模索しているところです。次回は直線と弧の間にどんな関係があるのかを挑みます。
図l.c
この図は、最初の扇を3rまで平行移動し、さらにそれを2回移動すると、角を3rなら三等分、4rなら四等分、5rならご等分することを示したものです。まず青の平行線が引かれ、それが回転して赤い平行線となり、もいう一度回転して緑の平行線となったと見ていただければと思います。
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