１３ 座標上の線と弧
糸口は、径と言う直線が弧と言う曲線を分割している。これを解明しなければなりません。
図m.a
円は正四角形で囲むことができます。そして円を四角形で四等分すると、直角に折れた直線で囲むことになります。さらに、直線だけにすると、円のうちの45度が直線と対応します。どうやらこれが、45度以下という制限のもとのようです。ですから45度以下の弧においてまず、単位となる半径を決めて弧を描き、この扇型の弧を単位として弧を割ることができます。すると45度以下において1rに、扇が1つ、2rにおいて2つ、3rにおいて3つと自然数で広がっていきます。これを、10r、100r、1000rと限りなく広げていくと、円弧の曲線はほとんど直線となり、x,y座標とほとんど変わらなくなります。すなわち、最初の扇を1単位としてしまうと、曲線と直線との関係が見えてきます。これが「πを割る」ことを可能にしていることになります。
図m.b
これは、球体であるはずの地球を紙の上で表示するために考案されたメルカトル地図に例えることができるでしょう。波は必ず中心を持っているけれども、最初の1r以外はx,y座標で考えることも可能であるということになっているのだと考えます。
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