２５ 経度法と複素数
図m.aから図のような変換が成り立つと類推しました。扇をここでは波と考えます。波は円を描いて広がります。それを平面座標で書きますと左のようになりますが、円座標で書きますと右のようになり事実に近い表現となります。ところが sin、cos、tan の関係は左で書いた方が見やすくなります。こうしたことを修正するために右の図の y軸を i（虚数）として複素数平面とした、こう考えました。実際は右図と左の図は異なる座標のように見えますが、もし、百r目、千r目、万r目を考えれば円周は直線に近づきますから同じと考えてもよいことになります。
図y.a
では、色をぬった部分と白い部分はどう考えればよいのでしょうか。自然界は量の世界です。これを「量界」と呼ぶことにします。すると数において実数と虚数が考えられたように、量界においても実界と虚界を考えても良いのではないか。もし右の円座表から左の平面座標へ、左から右への変換が自由にして計算できるとすれば、「πの凍結と解凍」のところで語ったことが可能ということになります。何となくですが、左の白い部分をＴとして右の白い部分をＶにすれば、ラグランジアン、Ｌ＝Ｔ−Xが成り立つような形です。
図y.b
例として、三角級数は左の4升を円にした座標上で計算することが出来ます。4角の升中は（x1,y1）に限って言えば 1円ですので複素数平面ということが出来ますが 1iの虚数は2乗して 1ですから、y座標x座標に収束すると考えて計算が終われば円座標に戻すことが出来ます。すなわち、凍結して左に移して計算し、終われば解凍して右に移すという作業をすることになります。
（2013/7/16）
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