僕が読んだ「角の三等分」に関する本の中に、正7角形の作図（もちろん定規とコンパスによる）の不可能が論じられていました。では角の量子的性質に従えば可能でしょうか。量子性とは、角の最終単位は幅のある点と言うことになります、すなわちモードと言うことですから自然数のどの数にも対応できるはずです。モードが決まると平面スケールがその威力を発揮します。最初のモードを7として、「正７角形」の作図に挑むことにしました。角の量子的性質では90度以下のある指定された角度では、弧数と波の数は比例します。
まず図cbですが、7重弧（7r）の円を描き、8等分します。これ「2等分の拡張法」のところでお示しした方法で簡単に出来ます。
次に、8等分を7等分にするには、一つ分を7等分して、分配して1等分ずつを減らすことによって7等分になります。図ccは、赤の区切り線によって7等分されていることが分かります。
この考えは径とπとの関係にも言えます。実際問題としてπを含む計算は近似計算しかできません。しかし経度法はπをモードと考えた結果です。ですからr=1、θ=1とおけば経度法によってπ=180とおくことができます。これは180度の半径を1/180にして、nrオθ=tanPθ/nr を使えば、n=1/180 で、r=1、tanPとは、nr-1+cosθで180度のcosは1だから、1/180=1/180で結局1となります。このように、無理数であるはずのπを有理数として扱い計算することができます。こうして、360度の等分点も求めることができたのです。