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●概要

　多倍長演算ライブラリ CompactPrecision の演算性能と正確性を検査するためにユーティリティとして作成したプログラムで、オイラーの定義式により生成した e と、級数で生成した e との一致度を計測するものがある。その結果を紹介する。

●定義

　プログラムでは、　

 ( 1 + 1/Y)^Y

の演算式で、Y = 10^X とし、　X を、5 〜 2000 まで変化させている。10²⁰⁰⁰ 乗では、2000桁まで正しい e が求められると期待できる。

●結果

　下表が得られた。期待通り、X桁まで正しい e が算出できた。

定数とは、級数でもとめた4096桁の正しい e のこと。差(誤差)の指数が即ち一致した桁数となる。

●使用したコード

Dim One As New CompactLong(1)
Dim Dec As New CompactLong(10)
Dim X As New CompactLong(0)
Dim Y As New CompactLong(0)

X.SetValue(桁数)                                 '欲しい桁数をCompactLong値にする
Y = IPower(Dec, X)                               '10^X を算出(この場合は、実際には演算はなく、指数部の調整のみとなる)
Y = IPower(Add(One, Recipro(Y)), Y)         '( 1 + 1/Y)^Y

IPower(A, B) は、任意の実数 A を、整数B 乗する関数である。この場合、B はものすごく大きな数なので、CompactLongの整数を用いている。冪乗演算は、二進展開法で行っているので、短い時間で、10²⁰⁰⁰ 乗を演算できている。

ものすごく大きな数の冪乗なので、演算精度はかなり悪くなる。4096桁精度の多倍長語では、10²⁰⁵⁰ 乗程度が限界となる。